Question

已知α為鈍角，且cos(

π

2

+α)=-

3

5

，則sin2α=

-

24

25

．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡已知等式的左邊，求出sinα的值，再由α為鈍角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，將所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，把sinα與cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cos（

π

2

+α）=-sinα=-

3

5

，
∴sinα=

3

5

，又α為鈍角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
則sin2α=2sinαcosα=-

24

25

．
故答案為：-

24

25

點評：此題考查了誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．