Question

已知α為鈍角，且sin（α+

π

12

）=

1

3

，則cos（α+

5π

12

）的值為（　�。�

• A、

  2 2 + 3

  6

• B、

  2 2 - 3

  6

• C、-

  2 2 + 3

  6

• D、

  -2 2 + 3

  6

Answer 1

分析：根據(jù)α為鈍角，得到cos（α+

π

12

）小于0，然后根據(jù)sin（α+

π

12

）的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+

π

12

）的值，把所求式子中的α+

5π

12

變?yōu)椋é?

π

12

）+

π

3

，然后兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將cos（α+

π

12

）的值代入即可求出值．

解答：解：∵α為鈍角，且sin（α+

π

12

）=

1

3

，∴cos（α+

π

12

）=-

2 2

3

，
∴cos（α+

5π

12

）=cos[（α+

π

12

）+

π

3

]
=cos（α+

π

12

）cos

π

3

-sin（α+

π

12

）sin

π

3

=（-

2 2

3

）•

1

2

-

1

3

•

3

2

=-

2 2 + 3

6

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是將所求式子中的α+

5π

12

變?yōu)椋é?

π

12

）+

π

3

．