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已知：函數，：

⑴用五點法作該函數在長度為一個周期上的簡圖；

⑵說明由正弦曲線經過怎樣的變換，得到該函數的圖象．

詳解見過程

解析:

⑴函數，的周期為，列表


0
0	0	0

描點作圖：

⑵先將的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，最后把所得圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），就得到函數的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）求證：函數y=g(x)=3-

不存在“和諧區間”．
（2）已知：函數y=

(a2+a)x-1

a2x

（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n-m的最大值．
（3）易知，函數y=x是以任一區間[m，n]為它的“和諧區間”．試再舉一例有“和諧區間”的函數，并寫出它的一個“和諧區間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=

bx+c

的函數為例）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個函數的解析式為y=x²，它的值域是{1，4}．
（1）研究此函數的定義域的所有可能情況（每一種可能情況用一個集合表示）；
（2）將函數定義域中各元素之和記為S，試求S=3k+1（k∈Z）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）在R上單調遞減，則f（-1）

＞

f（3）（用＜、﹦、＞填空）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，

），
（1）求函數y=f（x）的解析式，并用描點法畫出函數f（x）的圖象
（2）用定義證明函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司一年生產某種產品m件，并且分若干批生產（每批生產產品件數相同），已知每生產一批產品需用原料費15000萬元，每批生產需直接消耗的管理等費用S與該批生產產品的件數x的立方成正比，當生產的一批產品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數表達式
（Ⅱ）每批生產產品多少件時，一年生產的總費用最低（精確到1件，

7.5

≈）

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