Question

設(shè)正四面體ABCD的四個(gè)面BCD，ACD，ABD，ABC的中心分別為O₁，O₂，O₃，O₄，則直線O₁O₂與O₃O₄所成角的大小為　　　　.

Answer 1

以O(shè)₁為原點(diǎn)，O₁C為x軸，O₁A為z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

設(shè)AB＝1，則B(－，－，0)，D(－，，0)，C(，0,0)，A(0,0，)，∴O₂(，，)，O₃(－，0，)，O₄(，－，)

∴＝(，，)，＝(，－，0)，

∴·＝－＋0＝0，

∴O₁O₂⊥O₃O₄，即O₁O₂與O₃O₄所成的角為.

答案：