Question

已知樣本數(shù)據(jù)a、3、5、7的平均數(shù)為b，且a、b為方程x²-5x+4=0的兩根，求這組數(shù)據(jù)的方差為

5

．

Answer 1

分析：先解方程求出a、b的值，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式去求方差．方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：已知方程x²-5x+4=0，解方程得x₁=1，x₂=4；
∵a、b是方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，
又∵樣本中其他數(shù)據(jù)都大于1，
∴a=1，b=4．
則S²=

1

4

[（1-4）²+（3-4）²+（5-4）²+（7-4）²]=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題將解方程和求方差進(jìn)行綜合考查，解題時(shí)重點(diǎn)是要考慮a、b的取值情況．