將棱長為
的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點
分別是
的中點.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）證明：，證明兩線垂直，只需證一線垂直另一線所在的平面，因此本題的關鍵是找平面，注意到過
的線中
，可考慮連接
，看
是否垂直平面
,因此本題轉化為只要證明
即可，由平面幾何知識易證；（Ⅱ）求棱錐的體積，直接求，底面面積及高都不好求，但注意到棱錐與棱錐
是一個幾何體，而這個棱錐的高為
，而
的面積
，故體積容易求，值得注意的是，當一個幾何體的體積不好求是，可進行轉化成其它幾何體來求．
試題解析：（Ⅰ）證：連接，交于點
，∵
平面
，
平面,∴， 
∵點
，
分別是
， 
的中點， ∴
， 又∵
，
，∴
≌
，∴
，又∵
,∴
，
∴
，即，又∵
,∴
平面,
又∵
平面,∴；
（Ⅱ）解：∵平面，∴是三棱錐的高，且
，
∵點，分別是，的中點，∴
，∴
，∴
考點：線線垂直的判定、線面垂直的判定、以及棱錐的體積公式．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角
．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為
，
，問點P在何處時，
最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于
(1)求證：
⊥EF;
(2)求
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
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中，
,點
分別為
和
的中點.
平面
；
中，
，點D是AB的中點，
; （2）
平面
平面
，
，且
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，四邊形
是菱形，
,E為PB的中點．
平面
；
平面
.