如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于
(1)求證：
⊥EF;
(2)求
(1)見解析；(2)
解析試題分析：(1)先根據正方形的特征得到
，
，再根據點的重合得到
，
，由直線與平面垂直的判定定理可知，
，再由直線與平面垂直的性質定理得到
；(2)先根據勾股定理求得
以及證明
，然后求得
的面積，根據(1)中的，將三棱錐看作是以為高，以為底的幾何體，那么求，即是求
的體積，由
求解
試題解析：(1)證明：∵
是正方形，
∴，， 2分
∴，， 3分
又
， 4分
∴， 5分
又
，
∴ 6分
(2) 在
中，
，
，
∴， 7分
∵
，∴
， 8分
∴， 9分
∴
10分
又由(1)知，，
是三棱錐的高， 11分
所以 
13分
14分
考點：1 直線與平面垂直的判定定理；2 直線與平面垂直的性質定理；3 解三角形；4 三棱錐的體積公式；5 勾股定理
課時訓練江蘇人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分別為
、
的中點.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.
(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點. 
（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．
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中，D、E分別為
、AD的中點，F為
上的點，且
，
，求二面角
的大小.
的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點
分別是
的中點.
；
的體積.
中，
，點
是
的中點.
的體積；
;
的正切值.