如圖，在直三棱柱
中，
，點D是AB的中點，
求證：（1）
; （2）
平面
(1)詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）證明兩條直線垂直，只需證明直線和平面垂直，由題知
面
，從而
，又，
面
，從而；（2）證明直線和平面平行，一般有兩種方法，其一利用直線和平面平行的判定定理（在平面內找一條直線和已知直線平行）；其二利用面面平行的性質（如果兩個平面平行，則一個平面內的任意一條直線和另一個平面平行），設
，連接
，則∥
，從而說明平面.
試題解析：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，又由于AC
平面ABC，所以CC1⊥AC.
又因為AC⊥BC BC平面BCC1B1 CC1平面BCC1B1 BC1
CC1=C,所以AC⊥平面BCC1B1，又因為BC1平面BCC1B1 所以AC⊥BC1 5分
（2）設BC1B1C=O，連OD，則O為BC1中點,又∵D是AB中點，∴OD是△ABC1的中位線，∴OD∥AC1,，又∵OD平面B1CD1, AC1平面B1CD ∴AC1∥平面B1CD 10分
考點：1、證明兩條直線垂直的方法；2、直線和平面平行的判定.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點. 
（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求點G到平面PEC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上，且
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（1）求證：
平面
；
（2）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由.
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是等邊三角形，
，
，將
折疊到
的位置，使得
．
；
，
分別是
的中點，求二面角
的余弦值．
的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點
分別是
的中點.
；
的體積.
中，
，
；
，
是
的中點，求
與平面
所成角的正切值