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已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．
解答：解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，設點P到CD的距離為h，
則有，
當直徑通過AB與CD的中點時，，故．
故選B．
點評：本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質、異面直線的距離，通過球這個載體考查考生的空間想象能力及推理運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點在半徑為1的球面上，且AB=1，BC=
3
．若A、C兩點的球面距離為
π
2
，則球心O到平面ABC的距離為（　　）
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是球心為O的球面上的兩點，在空間直角坐標系中，他們的坐標分別為O（0，0，0）、A（
2
，-1，1）、B（0，
2
，
2
）．
求（1）球的半徑R （2）
OA
•
OB

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)設圓錐的母線長為1,試問圓錐的底面半徑   為多少時,圓錐的體積最大?

(2)圓錐內有一半球,球面與圓錐側面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為r,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時,圓錐的高h的值.

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(2)圓錐內有一半球,球面與圓錐側面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為R,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時,圓錐的高h的值.

圖1-1-4

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考（七）理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知在半徑為2的球面上有、、、四點，若，則四面體的體積的取值范圍是

A．        B．        C．        D．

 

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