Question

已知A、B是球心為O的球面上的兩點，在空間直角坐標系中，他們的坐標分別為O（0，0，0）、A（

2

，-1，1）、B（0，

2

，

2

）．
求（1）球的半徑R （2）

OA

•

OB

Answer 1

分析：（1）根據球面上的點到球心的距離就是半徑，得到只要求出A到圓心O的距離即可，利用兩點之間的距離公式，得到結果，
（2）根據兩個點的坐標，寫出以原點為起點的向量的坐標，利用兩個向量數量積的坐標形式的公式，代入求出結果．

解答：解：（1）A、B是球心為O的球面上的兩點
半徑為0A或0B的長度
R=|OA|=

2+1+1

=2
（2）∵A（

2

，-1，1）、B（0，

2

，

2

）
∴

OA

=（

2

，-1，1），

OB

=（0，

2

，

2

）
∴

OA

•

OB

=0-

2

+

2

=0

點評：本題考查球的計算，考查空間直角坐標系，考查向量的數量積，是一個基礎題，在解題時只要細心，這是一個送分題目．