【題目】已知
是橢圓
上一動點，
為坐標原點，則線段
中點
的軌跡方程為_______．
【答案】
【解析】
設(shè)出點的坐標，由此得到點的坐標，將點坐標代入橢圓方程，化簡后可得點的軌跡方程.
設(shè)
，由于是中點，故
，代入橢圓方程得
，化簡得.即點的軌跡方程為.
【點睛】
本小題主要考查代入法求動點的軌跡方程，考查中點坐標，屬于基礎(chǔ)題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】設(shè)
是雙曲線
:
的右焦點，是左支上的點，已知
，則
周長的最小值是_______．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點作直線交拋物線于
，
兩點，若
，則
的值為（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
根據(jù)過拋物線焦點的弦長公式，利用題目所給已知條件，求得弦長
.
根據(jù)過拋物線焦點的弦長公式有
.故選B.
【點睛】
本小題主要考查過拋物線焦點的弦長公式，即
.要注意只有過拋物線焦點的弦長才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】已知橢圓
: 
的右頂點、上頂點分別為
、
，坐標原點到直線
的距離為
，且
，則橢圓的方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若實數(shù)
，
滿足
，則
的最小值是（ ）
A. 0 B. 
C. -6 D. -3
【答案】C
【解析】
畫出可行域，向上平移目標函數(shù)
到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最小值.
畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)
在點
處取得最小值為
.故選C.
【點睛】
本小題主要考查線性規(guī)劃的知識，考查線性目標函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.畫可行域時，要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個方位，不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標函數(shù)化成斜截式后，截距和目標函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，截距最大時，目標函數(shù)不一定取得最大值，可能取得最小值.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知
，
是橢圓
長軸上的兩個端點，
，
是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線
，
的斜率分別為
，若橢圓的離心率為
，則
的最小值為（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為
，
且離心率
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）求以點
為中點的弦所在的直線方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)焦點坐標求得
,根據(jù)離心率及
求得
的值，進而求得雙曲線的標準方程.（2）設(shè)出
兩點的坐標，利用點差法求得弦所在直線的斜率，再由點斜式求得弦所在的直線方程.
（1） 由題可得
，
，∴
，
,
所以雙曲線方程 
.
（2）設(shè)弦的兩端點分別為
，
，
則由點差法有：
, 上下式相減有：
又因為
為中點，所以
，
,
∴
，所以由直線的點斜式可得
,
即直線的方程為
.
經(jīng)檢驗滿足題意.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線標準方程的求法，考查利用點差法求解有關(guān)弦的中點有關(guān)的問題，屬于中檔題
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】某投資公司計劃投資
，
兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤
與投資金額
的函數(shù)關(guān)系為
，產(chǎn)品的利潤
與投資金額的函數(shù)關(guān)系為
.（注：利潤與投資金額單位：萬元）
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
，函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求證：不等式： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次飛行至少一個單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實數(shù)3位于的點處，則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種？（ ）
A. 5 B. 25 C. 55 D. 75
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)
與一定范圍內(nèi)的溫度
有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的
組觀測數(shù)據(jù)如下表：
溫度 |
|
|
|
|
|
|
產(chǎn)卵數(shù) |
|
|
|
|
|
|
經(jīng)計算得： 
， 
， 
， 
， 
，線性回歸模型的殘差平方和
， 
，其中
， 
分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)， 
.
（1）若用線性回歸方程，求
關(guān)于
的回歸方程
（精確到
）；
（2）若用非線性回歸模型求得
關(guān)于
回歸方程為
，且相關(guān)指數(shù)
.
（i）試與（1）中的回歸模型相比，用
說明哪種模型的擬合效果更好.
（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為
時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)
， 
，…， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計為
， 
；相關(guān)指數(shù)
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