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對任意實數x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，求實數a的取值范圍．
考點：函數恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：根據不等式恒成立的條件，建立條件關系即可得到結論．
解答： 解：當a=2時，不等式等價為-4＜0，滿足條件．
若a≠2，則要使不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，
則滿足
a-2＜0
△＜0
，
即
a-2＜0
4(a-2)2+16(a-2)＜0
，
解得-2＜a＜2，
綜上：a的取值范圍是（-2，2]
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，注意要對二次項系數進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos2x+2cos(
π
2
-x)+a-2
（1）當a=1時，求函數f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的值域；
（2）當a為何值時，方程f（x）=0在[0，2π）上有兩個解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科學生做）若函數f（x）對任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，則稱f（x）為D上的“收縮”函數
（1）判斷函數f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收縮”函數，并說明理由；
（2）函數f(x)=
k
x+2
(k∈R)，
    （i）討論函數f(x)=
k
x+2
(k∈R)在x∈[-1，+∞）的單調性，并用定義證明；
   （ii）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
在[-1，+∞）上為“收縮”函數，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x=6上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為10，圓弧C2過點A（38，0）．
（1）求圓弧C2的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=
39
PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-21=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=38時，求坐標原點O到直線l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然對數的底數）．
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制（即先勝四場者獲勝）．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為
2
3
，乙隊獲勝的概率為
1
3
，假設每場比賽的結果互相獨立．現已賽完兩場，乙隊以2：0暫時領先．
（Ⅰ）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（Ⅱ）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和數學期望EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線L過點P（2，1）且與L1：4x-3y=0的夾角為45°，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校高三年級有500名同學，將他們的身高（單位：cm）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），現用分層抽樣的方法選取x名學生參加某項課外活動，已知從身高在[160，170）的學生中選取9人，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
1
7
．現有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…直到袋中的球取完即終止．若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．用ξ表示甲四次取球獲得的分數之和．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的概率分布列及期望Eξ．

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同步練習冊答案
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