Question

已知直線L過點P（2，1）且與L₁：4x-3y=0的夾角為45°，求直線L的方程．

Answer 1

考點：兩直線的夾角與到角問題

專題：直線與圓

分析：設所求直線的斜率為k，利用兩條直線的夾角公式建立關于k的方程，解得k，結合直線方程的點斜式列式，即可得到滿足條件的直線方程．

解答： 解：直線l₁的斜率

4

3

，
設所求直線的斜率為k，可得|

k- 4 3

1+ 4 3 k

|=1=tan45°，
解之得k=-7或k=

1

7

，
∴所求直線的方程為y-1=-7（x-2）或y-1=

1

7

（x-2），
即7x+y-15=0或x-7y+5=0．
直線L的方程：7x+y-15=0或x-7y+5=0．

點評：本題求經過定點且與已知直線夾角為定值的直線方程．著重考查了直線的方程與直線的位置關系等知識，屬于基礎題．