Question

4．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，則sinB=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，又sinB≠0，解得sinB的值．

解答 解：在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，
∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，
又∵sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，解得：sin（A+C）=sinB=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式的應用，考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．