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4．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，則A∩B=（　　）

A．

（-2，3）

B．

（-4，2）

C．

（-4，3）

D．

（2，3）

分析求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出A與B的交集即可．

解答解：由A中不等式變形得：（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，即A=（-2，3），
由B中不等式變形得：（x-2）（x+4）＞0，
解得：x＜-4或x＞2，即B=（-∞，-4）∪（2，+∞），
則A∩B=（2，3），
故選：D．

點評此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為正三角形，E、F、G分別是BC、CC₁、BB₁的中點．
（1）若BC=BB₁，求證：BC₁⊥平面AEG；
（2）若D為AB中點，∠CA₁D=45°，四棱錐C-A₁B₁BD的體積為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱錐F-AEC的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且$\sqrt{3}a=2csinA$．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知a＞0，函數f（x）=x²+alnx-ax在（0，+∞）上是增函數，則a的最大值為（　　）

A．

B．

$2\sqrt{2}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知{a_n}是等差數列，a₃+a₁₁=40，則a₆-a₇+a₈等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若a=log_0.60.3，b=0.6^0.3，則（　　）

A．

a＞1＞b

B．

a＞b＞1

C．

b＞a＞1

D．

b＞1＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB、AC、AA₁三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=AA₁=2，E、F分別是BC、BB₁的中點．
（Ⅰ）求證：C₁E⊥平面AEF；
（Ⅱ）求F到平面AEC₁的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞1}）$中，a=$\sqrt{2}$b，且橢圓E上任一點到點$P（{-\frac{1}{2}，0}）$的最小距離為$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如圖4，過點Q（1，1）作兩條傾斜角互補的直線l₁，l₂（l₁，l₂不重合）分別交橢圓E于點A，C，B，D，求證：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知A，B是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點C在雙曲線上，在△ABC中，sinA：sinB=3：1，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）

A．

$（1，\sqrt{3）}$

B．

$（{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$

C．

（1，2）

D．

（1，2]

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