【題目】如圖在四棱錐
中，側棱
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
為側棱
中點.
（1）設
為棱
上的動點，試確定點的位置，使得平面
平面
，并寫出證明過程；
（2）求點
到平面
的距離.
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某醫院中隨機抽取了
位醫護人員的關愛患者考核分數(患者考核:
分制)，用相關的特征量
表示；醫護專業知識考核分數(試卷考試:
分制),用相關的特征量
表示，數據如下表:
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（1）求關于的線性回歸方程(計算結果精確到
)；
（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計當某醫護人員的醫護專業知識考核分數為
分時，他的關愛患者考核分數(精確到
).
參考公式及數據:回歸直線方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接國慶匯演，學校擬對參演的班級進行獎勵性加分表彰，每選中一個節目，其班級量化考核積分加3分.某班級準備了三個文娛節目，這三個節目被選中的概率分別為
，
，
，且每個節目是否被選中是相互獨立的.
（1）求該班級被加分的概率；
（2）求該班級獲得獎勵性積分
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法：
①命題“
，
”的否定是“
，
”；
②若不等式
的解集為
，則不等式
的解集為
；
③對于，
恒成立，則實數a的取值范圍是
；
④已知p：
，q：
（
），若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是
正確的有________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐
中，側棱
平面
，底面是直角梯形，
，
，
，
，
為側棱
中點.
（1）設
為棱
上的動點，試確定點的位置，使得平面
平面
，并寫出證明過程；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優），繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）
A. 乙的邏輯推理能力優于甲的邏輯推理能力
B. 甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值
C. 乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平
D. 甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長度為
的線段
的兩個端點
分別在
軸和
軸上運動，動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
，且斜率不為零的直線
與曲線交于兩點
，在軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率之積為常數？若存在，求出定點的坐標以及此常數；若不存在，請說明理由.
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