Question

已知函數(shù)f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

．f（x）的定義域?yàn)?div id="p9vv5xb5" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,函數(shù)的定義域及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用分母不為0，求出函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，即可利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

．有意義，必有sinx≠0，
解得：x≠kπ，k∈Z．
f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1=

2

sin（2x-

π

4

）-1．
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z．
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-

π

8

，kπ），（kπ，kπ+

3π

8

]，k∈Z．
故答案為：{x|x≠kπ，k∈Z}；[kπ-

π

8

，kπ），（kπ，kπ+

3π

8

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義域，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查計(jì)算能力．