Question

在R上定義運算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1對任意實數成立,則(   )

A.-1<a<1                                          B.0

C.-<a<                                      D.-<a<

Answer 1

C

解析:∵xy=x(1-y),

∴(x-a)(x+a)=(x-a)［1-(x+a)］<1.

∴x-x²+a²-a<1,即x-x²<-a²+a+1.

∵該不等式對任意實數都成立,

∴x-x²=-(x-)²+≤.

∴-a²+a+1>,即a²-a-<0.

解之,得-<a<.