Question

設a∈R，f（x）=

2

2x-1

-a是奇函數，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：求出函數的定義域，再由奇函數的定義可得，f（-x）=-f（x），化簡整理即可求得a=-1．

解答： 解：由2^x-1≠0，可得x≠0，
函數的定義域為{x|x≠0}．
由f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x），
即

2

2-x-1

-a=-

2

2x-1

+a，
2a=

2

2-x-1

+

2

2x-1

=

2•2x

1-2x

-

2

1-2x

=-2，
解得，a=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．