Question

【題目】已知兩點,若直線上至少存在三個點，使得是直角三角形，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

當k=0時，M、N、P三點共線，構不成三角形，故k≠0．△MNP是直角三角形，由直徑對的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點即可，由此能求出實數k的取值范圍．

當k=0時，M、N、P三點共線，構不成三角，

∴k≠0，

如圖所示，△MNP是直角三角形，有三種情況：

當M是直角頂點時，直線上有唯一點P1點滿足條件；

當N是直角頂點時，直線上有唯一點P3滿足條件；

當P是直角頂點時，此時至少有一個點P滿足條件．

由直徑對的圓周角是直角，知直線和以MN為直徑的圓有公共點即可，

則≤2，解得﹣≤k≤，且k≠0．

∴實數k的取值范圍是[﹣，0）∪（0，]．

故選：D．