【題目】在直角坐標系xOy中，
是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點
，且點P在直線
上運動.記點A的軌跡為C.
（1）求C的方程.
（2）直線AF與C的另一個交點為B，等腰底邊的中線與直線的交點為Q，試問
的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，值為
.
【解析】
（1）根據拋物線的定義得軌跡
為拋物線（去除頂點），從而可得其方程；
（2）設直線AB的方程為
，
，
，直線方程代入拋物線方程整理可得
，由拋物線的焦點弦弦公式求得弦長
，再求出點
到直線
的距離，求得三角形面積（表示為
的函數），由函數性質可得最小值．
（1）由題意得PA與直線
垂直，且
，
故點A到定點
的距離和到直線的距離相等，
由拋物線的定義可得，C是以為焦點，
直線為準線的拋物線(除原點O)，
故C的方程為.
（2）存在．
設直線AB的方程為，，，
由
，得
，
則
，
，
.
因為
，
，所以
，
則
. 又P的坐標為
，
所以PF的中點為
，
故
底邊的中線所在的直線方程為
.
令，得
，
故Q的坐標為
. 點Q到直線AB的距離
，
所以
，
故當
時，
取得最小值4.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距
，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過
.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度
（單位：
）的平方成正比，且比例系數為
，固定部分為
元.
（1）把全程運輸成本
（元）表示為速度的函數，并求出當
，
時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；
（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發生一些變化，那么當
，元，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型電器企業，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機抽取了
名職工進行測試，得到頻數分布表如下：
日組裝個數 |
|
|
|
|
|
|
人數 | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
（1）現從參與測試的日組裝個數少于
的職工中任意選取
人，求至少有
人日組裝個數少于
的概率；
（2）由頻數分布表可以認為，此次測試得到的日組裝個數
服從正態分布
，
近似為這人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表）.
（
名職工，求日組裝個數超過
的職工人數；
（ii）為鼓勵職工提高技能，企業決定對日組裝個數超過
的職工日工資增加
元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.
附：若隨機變量
服從正態分布
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
:
（
，
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
.
（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；
（2）若直線
的方程為
，設與的交點為
，
，與的交點為，
，若
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射箭選手最近100次射箭所得環數如下表所示.
甲選手100次射箭所得環數
環數 | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數 | 15 | 24 | 36 | 25 |
乙選手100次射箭所得環數
環數 | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數 | 10 | 20 | 40 | 30 |
以甲、乙兩名射箭選手這100次射箭所得環數的頻率作為概率，假設這兩人的射箭結果相互獨立.
（1）若甲、乙各射箭一次，所得環數分別為X，Y，分別求X，Y的分布列并比較
的大小；
（2）甲、乙相約進行一次射箭比賽，各射3箭，累計所得環數多者獲勝.若乙前兩次射箭均得10環，且甲第一次射箭所得環數為9，求甲最終獲勝的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內，共有2班公交車到達該站，到站的時間分別為7:05，7:15，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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