Question

【題目】甲、乙兩名射箭選手最近100次射箭所得環數如下表所示.

甲選手100次射箭所得環數

環數	7	8	9	10
次數	15	24	36	25

乙選手100次射箭所得環數

環數	7	8	9	10
次數	10	20	40	30

以甲、乙兩名射箭選手這100次射箭所得環數的頻率作為概率，假設這兩人的射箭結果相互獨立.

（1）若甲、乙各射箭一次，所得環數分別為X，Y，分別求X，Y的分布列并比較的大小；

（2）甲、乙相約進行一次射箭比賽，各射3箭，累計所得環數多者獲勝.若乙前兩次射箭均得10環，且甲第一次射箭所得環數為9，求甲最終獲勝的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；；（2）.

【解析】

（1）求出甲乙兩名射擊選手，相應環數的頻率，并把頻率作為概率，列分布列表，求期望，比較大小即可.

（2）分類討論甲最終獲勝的情況下，乙的最后射擊環數為7環或8環，再討論甲后兩次射擊環數的情況，利用相互獨立事件求概率即可.

（1）X的分布列為

X	7	8	9	10
P	0.15	0.24	0.36	0.25

則.

Y的分布列為

Y	7	8	9	10
P	0.1	0.2	0.4	0.3

則.

因為，所以.

（2）若乙最后一次射箭所得環數為7，則當甲后兩次射箭所得環數為9，10或10，9或10，10時，甲最終可獲勝；

若乙最后一次射箭所得環數為8，則當甲后兩次射箭所得環數為10，10時，甲最終可獲勝.

故甲最終獲勝的概率.