Question

13、函數y=x²-3|x-1|-1的圖象與x軸不同的交點的個數共有（　　）

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

Answer 1

分析：利用絕對值的定義我們可以對x的取值進行分類討論，然后根據二次函數的圖象和性質，即可得到答案．

解答：解：當x≥1時，函數的解析式可化為：
y=x²-3（x-1）-1=x²-3x+2，
解得x=1，或x=2
當x＜1時，函數的解析式可化為：
y=x²+3（x-1）-1=x²+3x-4，
解得x=-4，或x=1（舍去）
故函數y=x²-3|x-1|-1的圖象與x軸不同的交點的個數共有3個
故選B

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象，其中分類討論將問題轉化為二次函數零點個數的判定問題是解答問題的關鍵．