Question

復數

1+ 3 i

(1-i)2

的模是

1

．

Answer 1

分析：根據兩個復數代數形式的乘除法法則，虛數單位i的冪運算性質，運算求得復數的代數形式，再根據復數的模的定義求出它的模．

解答：解：∵復數

1+ 3 i

(1-i)2

=

1+ 3 i

-2i

=

i(1+ 3 i)

-2i2

=

- 3 +i

2

=-

3

2

+

1

2

i，故|

1+ 3 i

(1-i)2

|=|-

3

2

+

1

2

i|=1，
故答案為 1．

點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，求復數的模，屬于基礎題．