Question

已知為實(shí)數(shù)，．
（1）若，求在 上的最大值和最小值；
（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

Answer 1

（1），；（2）．

解析試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用，解得的值；再求最值；（2）利用“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立”求解．規(guī)律總結(jié)：（1）求函數(shù)最值的步驟：①求導(dǎo)函數(shù)；②求極值；③比較極值與端點(diǎn)值，得出最值；（2）若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立．
試題解析：（1）．
時(shí)，或，在上單調(diào)遞增，在上上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;所以在上的最大值為，最小值為．
（2）的圖象為過，開口向上的拋物線由題且解得．
考點(diǎn)：1．求函數(shù)的最值；2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．