已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時，
．
（1）求
；
（2）求的解析式；
（3）若
，求區(qū)間
．
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）根據(jù)
是定義在上的奇函數(shù)可知：
，
，從而可得
；（2）根據(jù)根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知：
再結(jié)合在
上的解析式，可以得到其在
上的解析式：
，將兩者綜合，即可得；（3）由（2）得到的解析式，可知需對
的取值范圍分類討論，從而可以得到關(guān)于的不等式：當
時，
，解得
， 當時，
，解得
，因此區(qū)間.
試題解析：（1）∵是奇函數(shù)，∴
；
（2）∵為奇函數(shù)，∴當
時，，
∴；
（3）由（2）求得的解析式可知：
當時，，解得，
當時，，解得，∴區(qū)間．
考點：1.奇函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學思想.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，當
時，恒有
．
(1)求證：是奇函數(shù)；
(2)如果
為正實數(shù)，
，并且
，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿
構(gòu)成，其底端三點
均勻地固定在半徑為
的圓
上（圓在地面上），
三點相異且共線，
與地面垂直. 現(xiàn)要求點
到地面的距離恰為
，記用料總長為
，設(shè)
．
（1）試將
表示為
的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最省？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)
.
（1）若
，函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若對任意
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義函數(shù)
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的短距不小于2且長距不大于4.若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
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且
，
的值；
在
上的單調(diào)性，并用定義給予證明．
為實數(shù)，
．
，求
在
上的最大值和最小值；
和
上都是遞增的，求
存在反函數(shù)
,且函數(shù)
的圖像過點
，則函數(shù)
的圖像一定過點 .