Question

已知是不全為的實(shí)數(shù)，函數(shù)，，方程有實(shí)根，且的實(shí)數(shù)根都是的根，反之，的實(shí)數(shù)根都是的根．
（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．

Answer 1

（1），（2）.

解析試題分析：（1）本小題中對(duì)已知條件的理解是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，可設(shè)是的根，因此有，又則有，從而對(duì)于函數(shù)而言，可得.
（2）本小題中因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/7/1wkg34.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，又可知，所以的根為0和-1，對(duì)于實(shí)數(shù)以下分為正數(shù)，負(fù)數(shù)與零三種情況進(jìn)行討論.
試題解析：（1）設(shè)是的根，那么，則是的根，則即，所以．
（2），所以，即的根為0和-1，
①當(dāng)時(shí)，則這時(shí)的根為一切實(shí)數(shù)，而，所以符合要求．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/5/9sgth2.png" style="vertical-align:middle;" />=0的根不可能為0和，所以必?zé)o實(shí)數(shù)根，
②當(dāng)時(shí)，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，即所以；③當(dāng)時(shí)，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，，而，舍去，綜上所述，所以.
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)概念（方程的根），復(fù)合函數(shù)概念，函數(shù)值域問(wèn)題，配方法，分類(lèi)討論思想.