Question

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）是數(shù)列中的第_________項；（Ⅱ）若為正偶數(shù)，則=_________．（用n表示）

Answer 1

5035,

【解析】

試題分析：由已知可得，所以

所以，三角形的個數(shù)依次為，

由此可得每5個數(shù)中有兩個數(shù)能被5整除，把5個數(shù)分成1組，后兩個數(shù)能被5整除，是數(shù)列中的第組的最后一個數(shù)，所以，是數(shù)列中的第項；由于是奇數(shù)，所以第個是被5整除的數(shù)出現(xiàn)在第組的倒數(shù)第二個，所以它是數(shù)列中的第項，所以.

考點：數(shù)列的遞推關(guān)系及歸納推理.