Question

若f（x）是冪函數(shù)，且滿足

f(4)

f(2)

=3，則f（

1

2

）=

1

3

．

Answer 1

分析：可設(shè)f（x）=x^α，由

f(4)

f(2)

=3可求得α，從而可求得f（

1

2

）的值．

解答：解析：設(shè)f（x）=x^α，則有

4α

2α

=3，解得2^α=3，α=log₂3，
∴f（

1

2

）=(

1

2

)α
=(

1

2

)log23
=2-log23
=2log2

1

3

=

1

3

．
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)恒等式及其靈活應(yīng)用，屬于中檔題．