Question

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm²，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果λ∈，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小

 

Answer 1

【答案】

設畫面的高為x cm，寬為λx cm，則λx²＝4840，設紙張面積為S，則有S＝(x＋16)(λx＋10)

＝λx²＋(16λ＋10)x＋160＝5000＋44≥6760，

當且僅當8＝時，即λ＝時，S取最小值，此時，

高x＝＝88 cm，寬λx＝×88＝55 cm.

如果λ∈，則上述等號不能成立．現證函數S(λ)在上單調遞增．設≤λ₁＜λ₂≤，

則S(λ₁)－S(λ₂)＝44－8－

＝44(－)，因為≥＞⇒8－＞0，又－＜0，所以S(λ₁)－S(λ₂)＜0，故S(λ)在上單調遞增，因此對λ∈，當λ＝時，

S(λ)取得最小值．

【解析】略