Question

8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則x²+y²的最大值為5．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由z=x²+y²的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得：A（2，-1）；
由題意結(jié)合可行域可知A到原點(diǎn)的距離的平方最大．
∴z=x²+y²的最大值為：5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．