Question

已知兩點A、B的坐標分別是（-2，0），（2，0），且AC、BC所在直線的斜率之積等于-

3

4

．則點C的軌跡方程是

x2

4

+

y2

3

=1（y≠0）或（x≠±2）

．

Answer 1

分析：設出C的坐標，利用AC、BC所在直線的斜率之積等于-

3

4

．列出方程，求出點C的軌跡方程．

解答：解：設C（x，y）x≠±2，因為AC、BC所在直線的斜率之積等于-

3

4

．
所以

y

x-2

•

y

x+2

=-

3

4

，
即

x2

4

+

y2

3

=1，y≠0或x≠±2，
所求的軌跡方程為：

x2

4

+

y2

3

=1，y≠0或x≠±2，
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1，（y≠0），（或x≠±2）．

點評：本題是中檔題，考查點的軌跡方程的求法，注意直線的斜率垂直的條件的應用，考查計算能力．