Question

（2010•莆田模擬）曲線f（x）=x²+lnx的切線的斜率的最小值為（　�。�

• A．2

  2

• B．2
• C．

  2

• D．不存在

Answer 1

分析：先求出曲線對應函數的導數，由基本不等式求出導數的最小值，即得到曲線斜率的最小值．

解答：解：曲線f（x）=x²+lnx的切線的斜率就是函數的導數，f^′（x）=2x+

1

x

，由函數的定義域知 x＞0，
∴f^′（x）=2x+

1

x

≥2

2x• 1 x

=2

2

，當且僅當2x=

1

x

 時，等號成立．
∴函數的導數的最小值為2

2

，
故對應曲線斜率的最小值為2

2

，
故選A．

點評：本題考查曲線的切線斜率與對應的函數的導數的關系，以及基本不等式的應用，體現了轉化的數學思想．