Question

若拋物線y²=4x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答： 解：∵F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)
∴F（1，0），準(zhǔn)線方程x=-1
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+1+x₂+1=6
∴x₁+x₂=4，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．