Question

（文）平面上三條直線x+2y-1=0，x+1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數k的所有取值為______．（將你認為所有正確的序號都填上）
①0       ②

1

2

     ③1        ④2      ⑤3．

Answer 1

因為這三條直線將平面劃分為六部分，
所以這三條直線兩兩相交，且交于同一點，或者直線x+ky=0與其中一條直線平行，
當這三條直線兩兩相交，且交于同一點，有

x+1=0 x+2y-1=0

，得

x=-1 y=1

，代入直線x+ky=0得k=1．
當直線x+ky=0與其中一條直線平行時，當x+ky=0與直線x+1=0平行時，此時k=0成立．
當當x+ky=0與直線x+2y-1=0平行時，此時k=2成立．
∴k的取值范圍為 {k|k=2或k=0或k=1}，
故答案為：①③④．