【題目】 某汽車租賃公司為了調查A, B兩種車型的出租情況，現隨機抽取這兩種車型各50輛，分別統計了每輛車在某個星期內的出租天數，統計數據如下表:
A型車
出租天數 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數 | 3 | 30 | 5 | 7 | 5 |
B型車
出租天數 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
(1)試根據上面的統計數據，判斷這兩種車型在本星期內出租天數的方差的大小關系(只需寫出結果);
(2)現從出租天數為3天的汽車(僅限A, B兩種車型)中隨機抽取一輛，試估計這輛汽車是A型車的概率;
(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．
【答案】(1) B型車在本星期內出租天數的方差較大(2) 
(3) 選擇A型車,詳見解析
【解析】
（1）根據數據的離散程度可得到結果；（2）
；（3）從利潤均值和方差兩方面來進行決策都是正確的.
(1)由數據的離散程度可以看出，B型車在本星期內出租天數的方差較大
(2)設事件A為“從出租天數為3天的汽車(僅限A, B兩種車型)中隨機抽取一輛汽車是
所以這輛汽車是A類型車的概率為
(3)50輛A類型車出租的天數的平均數為
50輛B類型車出租的天數的平均數為
答案一:一輛A類型的出租車一個星期出租天數的平均值為4.62, B類車型一個星期出租天數的平均值為4.8,選擇B類型的出租車的利潤較大，應該購買B型車。
答案二: 一輛A類型的出租車一個星期出租天數的平均值為4.62, B類車型一個星期出租天數的平均值為4.8，而B型車出租天數的方差較大，所以選擇A型車．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取
名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖．
（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，若上述數據的平均值為
，求
，
的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于
小時的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭
天的日用水量數據（單位：
）和使用了節水龍頭天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭天的日用水量頻數分布表
日用水量 |
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頻數 |
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使用了節水龍頭天的日用水量頻數分布表
日用水量 |
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頻數 |
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（Ⅰ）作出使用了節水龍頭
天的日用水量數據的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按
天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（
噸）與相應的生產能耗
（噸）標準煤的幾組對照數據：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學單位時間內引體向上的次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以
表示.
（1）如果
，求乙組同學單位時間內引體向上次數的平均數和方差；
（2）如果
，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學單位時間內引體向上次數和為19的概率.
（注：方差
，其中
為
的平均數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱柱
中，
，
，建立如圖所示的空間直角坐標系
.
（1）若
，求異面直線
與
所成角的大小；
（2）若
，求直線與平面
所成角的正弦值；
（3）若二面角
的大小為
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
（θ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線l的極坐標方程是 
，射線 
與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．
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