Question

【題目】（題文）從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄�睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于小時(shí)的概率．

Answer 1

【答案】（1）50（2）見解析（3）0.46

【解析】試題分析：（I）在1組中，頻數(shù)為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)隨機(jī)抽樣時(shí)等概率的特點(diǎn)可以補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關(guān)于的方程組解出，然后將[8，9）和[9，10）兩組的頻數(shù)作和，然后除以樣本容量得出所求概率；

試題解析：（I）

（II）補(bǔ)全數(shù)據(jù)見下表；

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
1	[5，6）	2	0．04
2	[6，7）	10	0．20
3	[7，8）	10	0．20
4	[8，9）	20	0．40
5	[9，10）	8	0．16

頻率分布直方圖見下圖：

（III）依題意得解得

設(shè)“該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”為事件，則