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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓

的右焦點(diǎn)

與拋物線(xiàn)

的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓

的右焦點(diǎn)且斜率為

的直線(xiàn)

被橢圓

截的弦長(zhǎng)

。

（1）

（2）

試題分析：解：（1）

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為

，

2分
又

橢圓的左端點(diǎn)為

4分
則

6分

所求橢圓的方程為

7分
⑵∴橢圓的右焦點(diǎn)

，∴

的方程為：

， 9分
代入橢圓C的方程，化簡(jiǎn)得，

10分
由韋達(dá)定理知，

12分
從而

由弦長(zhǎng)公式，得

，
即弦AB的長(zhǎng)度為

14分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)R（－3,0）,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上 ,且滿(mǎn)足

，

.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)

為軌跡C上兩點(diǎn)，且

，N(1,0)，求實(shí)數(shù)

，使

，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系

中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為

,右頂點(diǎn)為

,設(shè)點(diǎn)

.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若

是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段

中點(diǎn)

的軌跡方程；
（3）過(guò)原點(diǎn)

的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)

，求

面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓

的焦距為2，則

的值為（）

A．3

B．

C．3或5

D．3或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知橢圓的方程為

，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)

與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)l平行BC，交AC于點(diǎn)D。設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留

）。