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若奇函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集______．
由f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，得f（x）在（-∞，0）也是減函數，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，xf（x）＞0?
x＞0
f(x)＞0
或
x＜0
f(x)＜0
?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列函數的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·；
（3）；（4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（logax）=
a
a-1
（x-
1
x
）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判斷f（x）的奇偶性；
（2）對于（1）中的函數f（x），若?x1，x2∈R當x1＜x2時都有f（x1）＜f（x2）成立，求滿足條件f（1-m）+f（m2-1）＜0的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意的x∈R，不等式2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a＜2
2
B．a≤2
2
C．a＜3D．a≤3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數f（x）和偶函數g（x）的定義域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且當x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x2+ax+3
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當x∈（-∞，1）時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果一個函數f（x）滿足：
（1）定義域為R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
則f（x）可以是（　　）
A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2023）等于（　　）
A．-4B．4C．-2D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算：．設函數，則函數是
A．奇函數B．偶函數C．定義域內的單調函數D．周期函數

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同步練習冊答案
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