Question

對于任意的x∈R，不等式2x2-a

x2+1

+3＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a＜2 2

B．a≤2 2

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≤3

Answer 1

先從 2x2-a

x2+1

+3＞0分離出參數(shù)a，
即 a＜

2x2+3

x2+1

恒成立，
下面只要求 y=

2x2+3

x2+1

的最小值即可，
令

x2+1

=t（t≥1）則x²=t²-1，
∴y=

2t2+1

t

=2t+

1

t

，
∵y=2t+

1

t

在[1，+∞）單調(diào)增函數(shù)，
∴當(dāng)t=1時，y有最小值3，
故a＜3，
故答案為：a＜3．