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已知二次函數f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，求實數a，b的值；
（2）若a+b+2=0，且函數f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求實數a的取值范圍．
（1）∵f（x）＜0的解集是(
1
4
，
1
3
)，
∴
1
4
，
1
3
是ax2-bx+1=0的根，
∴
1
4
+
1
3
=
b
a
1
4
•
1
3
=
1
a

∴a=12，b=7；
（2）∵a+b+2=0，
∴b=-a-2
∴f（x）＞3x+1，等價于ax2+（a-1）x＞0
∵f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，
∴ax+（a-1）＞0，x∈（0，1）上恒成立，
∴
a-1＞0
2a-1＞0

∴a＞1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數 的解集為C   (Ⅰ)求集合C； (Ⅱ)若方程 在C上有解，求實數a的取值范圍； (Ⅲ)記f(x)在C上的值域為A，若的值域為B，且，求非正實數t的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+
π
2
（k∈Z））是周期為π的函數，當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=2x+cosx．設a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）則（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意的x∈R，不等式2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a＜2
2
B．a≤2
2
C．a＜3D．a≤3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列函數的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1
x
（2）f（x）=x4-1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若b、c滿足c≥
b2
4
+1，且f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，則M的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是減函數，若f（log2x）＞f（1）則x的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設偶函數f (x)=loga|x－b|在(－∞，0)上遞增，則f (a+1)與f (b+2)的大小關系是（   ）
A．f(a+1)=f (b+2)B．f (a+1)>f (b+2)
C．f(a+1)<f (b+2)D．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中的奇函數是(    )
A．f(x)=(x－1)B．f(x)=
C．f(x)=D．f(x)=

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同步練習冊答案
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