Question

已知f（x）=x²+ax+3
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當x∈（-∞，1）時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵x²+ax+3-a≥0對任意x∈R恒成立，
∴△=a²-4（3-a）≤0，解得-6≤a≤2，
∴a的范圍是{a|-6≤a≤2}．
（2）∵x²+ax+3-a≥0對任意x∈（-∞，1）恒成立，
方法一：設g（x）=x²+ax+3-a，則△≤0或

△＞0 - a 2 ＞1 g(1)≥0

，
即：a²-4（3-a）≤0或

a2-4(3-a)＞0 - a 2 ＞1 1+a+3-a≥0

，
解得：-6≤a≤2或a＜-6⇒a≤2．
∴實數a的范圍是{a|a≤2}．
方法二：即a≤

x2+3

1-x

對任意x∈（-∞，1）恒成立，
∵1-x＞0，
而

x2+3

1-x

=（1-x）+

4

1-x

-2≥2

4

-2=2，當且僅當x=-1時取等號．
∴實數a的范圍是{a|a≤2}．