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已知奇函數f（x）和偶函數g（x）的定義域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且當x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．
由題意，∵奇函數f（x）和偶函數g（x）
∴f（x）g（x）是奇函數
∵當x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0
∴當x＜0時，f（x）g（x）是增函數
∴當x＞0時，f（x）g（x）是增函數
∵g（-2）=g（2）=0
∴不等式f（x）g（x）＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故答案為（-2，0）∪（2，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=2x-
1
2|x|
．
（1）設集合A={x|f(x)≤
15
4
}，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求實數p的取值范圍；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若奇函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0對任意實數x恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．m＞1B．m＜-1
C．m＜-
13
11
D．m＞1或m＜-
13
11

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若定義在區間D上的函數y=g（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=g（x）為區間D上的“凹函數”．
試證明：當a=-1時，g(x)=|f(x)|+
1
x
為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=aln（x+1）-x2，若在區間（0，1）內任取兩個不同實數m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數．
（2）證明f（x）在R上是減函數．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，，則（    ）
A．3B．0C．D．

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