Question

12．已知二次函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x+5在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上是增函數(shù)，求：
（1）實數(shù)a的取值范圍；
（2）f（2）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的對稱軸，列出不等式求解即可．
（2）f（2）的表達式，結(jié)合（1）a的范圍，求解f（2）d的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵對稱軸$x=\frac{a-1}{2}$，二次函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x+5在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上是增函數(shù)，
聯(lián)系圖象，滿足題意，
只需$\frac{a-1}{2}≤\frac{1}{2}$，
∴a≤2；        …（6分）
（2）∵f（2）=2²-2（a-1）+5=-2a+11，
又∵a≤2，
∴-2a≥-4，
∴f（2）=-2a+11≥-4+11=7，
∴f（2）∈[7，+∞）．…（12分）

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．