Question

7．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，2]上的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，真假求解閉區(qū)間上的最值即可．
（2）利用二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域的區(qū)間，分類求解最值即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²+2x+2，對稱軸為x=-1，-1∈[-4，4]，
故f（x）_min=f（-1）=1，f（x）_max=f（-4）=26，（4分）
（2）函數(shù)f（x）=x²-2ax+2，對稱軸為：x=a，
當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)的最大值為：f（2）=6-4a；
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的最大值為：f（0）=2．
$f{（x）_{max}}=\left\{\begin{array}{l}6-4a，a≤1\\ 2，a＞1\end{array}\right.$．    （12分）

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力．