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已知△ABC的三邊方程分別為AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，CA：3x-4y-5=0．求：
（Ⅰ）AB邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）∠BAC的內角平分線所在直線的方程．
（I）聯立直線BC與AC的方程：
y-2=0
3x-4y-5=0
，
解得
x=
13
3
y=2
．
∴C（
13
3
，2），
∵直線AB的方程：4x-3y+10=0，
∴kAB=
4
3
．
∴AB邊上的高所在直線的斜率為-
3
4
，
其方程為y-2=-
3
4
(x-
13
3
)，化為3x+4y-21=0；
（2）聯立AB：4x-3y+10=0，
CA：3x-4y-5=0．
得
4x-3y+10=0
3x-4y-5=0
，解得
x=-
55
7
y=-
50
7
．
∴A（-55/7，-50/7），
設∠BAC的內角平分線所在直線的斜率為k，則
kAB-k
1+k•kAB
=
k-kAC
1+k•kAC
，
∴
4
3
-k
1+
4
3
k
=
k-
3
4
1+
3
4
k
，
解得k=1．
∴∠BAC的內角平分線所在直線的方程為：y+
50
7
=x+
55
7
，
化為y=x+5/7．
練習冊系列答案
相關習題

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點P（x，y）在直線4x + 3y = 0上，且滿足－14≤x－y≤7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是（   ）
A．[0，5]B．[0，10]C．[5，10]D．[5，15]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線x+y-1=0的傾斜角為（　　）
A．45°B．135°C．90°D．120°

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（1）求邊AB上的中線所在直線的方程；
（2）求角B的平分線所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求BC邊的高所在直線的方程．

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過點P（3，4）的直線l在兩坐標軸上截距相等，求直線l的方程．

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已知直線l1：x+ay+6=0和直線l2：（a-2）x+3y+2a=0，若l1∥l2則a=（　　）
A．3B．-1或3C．-1D．1或-3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

傾斜角為
π
3
且在y軸上截距為-2的直線為l，則直線l的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（2，-1），求：
（1）過P點與原點距離為2的直線l的方程；
（2）過P點與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？
（3）是否存在過P點與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

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