Question

如圖為f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，ϕ∈（-π，0））的圖象的一段，
（Ⅰ）求其解析式．
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標放大到原來的2倍，然后再將新的圖象向左平移個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由函數的圖象的頂點坐標可得A，由函數的周期求得ω，再由函數的圖象過定點并結合ϕ的范圍，求得ϕ的值．
（Ⅱ）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再由利用正弦函數的定義域和值域求得g（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）由函數的圖象可得A=， =-，解得ω=2．
故f（x）=sin（2x+ϕ），再由函數的圖象過點（，0），可得 sin（+ϕ ），ϕ∈（-π，0）），
∴ϕ=-，∴f（x）=sin（2x-）．
（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標放大到原來的2倍，得到，
再將新的圖象向左平移個單位得到，所以．
因為，所以，所以，，
所以函數y=g（x）的值域為．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．