Question

10．某項科研活動共進行了5次試驗，其數據如表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
x	555	559	551	563	552
y	601	605	597	599	598

（Ⅰ）從5次特征量y的試驗數據中隨機地抽取兩個數據，求至少有一個大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并預測當特征量x為570時特征量y的值．
（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對立事件的概率公式，可得結論；
（Ⅱ）求出回歸系數，即可求特征量y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并預測當特征量x為570時特征量y的值．

解答 解：（Ⅰ）從5次特征量y的試驗數據中隨機地抽取兩個數據，共有${C}_{5}^{2}$=10種方法，都小于600，有${C}_{3}^{2}$=3種方法，
∴至少有一個大于600的概率=$\frac{7}{10}$=0.7；
（Ⅱ）$\overline{x}$=556，$\overline{y}$=600，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{1×1+5×5+（-3）（-3）+9×（-1）+（-2）（-2）}{1+25+9+81+4}$=0.25，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=461.5，∴$\stackrel{∧}{y}$=0.25x+461.5，
x=570，$\stackrel{∧}{y}$=604，即當特征量x為570時特征量y的值為604．

點評 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，正確計算是關鍵．