Question

2．在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，，那么這組數(shù)據(jù)的方差S²可能的最大值是$\frac{164}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S²，根據(jù)x的取值求出S²的最大值即可．

解答 解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，
則9+10+11+（10+x）+y=50，
得：x+y=10，故y=10-x，
故S²=$\frac{1}{5}$[1+0+1+x²+（-x）²]=$\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}$x²，
顯然x最大取9時(shí)，S²最大是$\frac{164}{5}$，
故答案為：$\frac{164}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．