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（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為    ．
【答案】分析：利用二維形式的柯西不等式的代數形式：設a，b，c，d∈R 均為實數，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等號當且僅當時成立，即可求出（am+bn）（bm+an）的最小值．
解答：解：根據二維形式的柯西不等式的代數形式：
（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
可得（am+bn）（bm+an）≥（+）2
=mn（a+b）2
=2×1=2，當且僅當即m=n時，取得最小值2．
故答案為：2．
點評：本小題主要考查二維形式的柯西不等式等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（不等式選做題）已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，則實數a的取值范圍為
[-
1
2
，+∞]．
[-
1
2
，+∞]．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（不等式選做題）已知不等式(x+y)( + )≥9對任意正實數x,y恒成立,則正實數a的最小值為_____.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三月考數學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

（不等式選做題）已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，則實數a的取值范圍為    ．

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